در ریاضی، به‌خصوص در درس هندسه و جبر، مفهوم "ضرب عدد در بردار" به این معنی است که شما یک عدد حقیقی (عدد اسکالر) را در یک بردار ضرب می‌کنید. این عمل باعث می‌شود که طول بردار تغییر کند اما جهت آن ثابت می‌ماند، مگر اینکه عدد مورد استفاده منفی باشد.
حال به سوال شما می‌پردازیم:
اگر دو بردار A و B وجود داشته باشند و شما بخواهید یک عدد اسکالر (k) را در این بردارها ضرب کنید، نتیجه به این صورت خواهد بود:
- kA و kB
حال، وقتی که k یک عدد مثبت باشد، A و B به ترتیب به kA و kB تبدیل می‌شوند و هر دو در همان راستای اولیه (جهت) قرار دارند، بنابراین این دو بردار موازی خواهند بود.
اگر k یک عدد منفی باشد، تنها حالتی که باعث می‌شود که این دو بردار باز هم موازی نگاه داشته شوند این است که بردارهای A و B خودشان در ابتدا موازی باشند.
بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت که:
- اگر دو بردار اولیه موازی باشند، آنگاه ضرب آن‌ها در یک عدد اسکالر (خواه مثبت خواه منفی) نیز باعث می‌شود که دو نتیجه (kA و kB) نیز موازی باشند.
در نتیجه، بله، اگر دو بردار موازی باشند، ضرب آن‌ها در یک عدد اسکالر نیز موجب خواهد شد که نتیجه‌ی نهایی نیز موازی بماند.
